如圖，直線MN∥OB，直角三角板CDE的頂點(diǎn)C，D分別在直線OB，MN上，且∠CED=90°，∠DCE=60°，設(shè)∠AOB=α（0°＜α＜90°）．
（1）如圖1，若CE∥OA，∠MDC=110°，求α的度數(shù)．
（2）若∠MDC的平分線DF交OB于點(diǎn)F．
①如圖2，當(dāng)CE∥OA，且∠MDC=120°時(shí)，試說(shuō)明DF∥OA．
②如圖3，當(dāng)CE∥OA保持不變時(shí)，試求出∠DFC與α之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）50°；
（2）①見(jiàn)解析；②．
（2）①見(jiàn)解析；②
∠
DFC
=
30
°
+
1
2
α
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：370引用：5難度：0.5
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1．如圖，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：385引用：12難度：0.9 -
2．已知，如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠BAP=∠APC．（ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性質(zhì)）
即∠EAP=∠FPA
∴AE∥PF．（ ）
∴∠E=∠F．（ ）發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：389引用：6難度：0.7 -
3．如圖，AE⊥BC于點(diǎn)M，GF⊥BC于點(diǎn)N，∠1=∠2．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠D=∠3+40°，∠4=80°，求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：131引用：1難度：0.6