如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-4，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2．點(diǎn)P為線段AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上一個(gè)動點(diǎn)，連接PA、PC，當(dāng)△PAC面積最大時(shí)，求PF+22FB的最小值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AC方向平移22個(gè)單位，得到新拋物線，點(diǎn)E是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是新拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)B、P、N、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
PF
+
2
2
FB
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）P（-2，4），的最小值為4；
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，）或（5，-）或（-3，-）．
1
2
（2）P（-2，4），
PF
+
2
2
FB
2
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，
9
2
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：730引用：2難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經(jīng)過A（3，0），C（0，-4），點(diǎn)B在x軸上，且AC=BC，過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段CO，BC上的動點(diǎn)，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△CEF是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：.
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4
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