在學(xué)了乘法公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”的應(yīng)用后，王老師提出問題：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 33．
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
（3）你認(rèn)為代數(shù)式-13x2+2x+5有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．
1
3
x
2
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：1135引用：4難度：0.5
相似題
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1．（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n-1的值；
（2）已知a2+b2+2a-4b+5=0，求（a-b）-3的值．發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：194引用：3難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項(xiàng)式x2+bx+c的最小值．
例題：求x2-12x+37的最小值：
解：x2-12x+37=x2-2x?6+62-62+37=（x-6）2+1
因?yàn)椴徽搙取何值，（x-6）2總是非負(fù)數(shù)，即（x-6）2≥0．
所以（x-6）2+1≥1．
所以當(dāng)x=6時(shí)，x2-12x+37有最小值，最小值是1．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x2-8x+=（x-）2；
（2）將x2+10x-2變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x-2的最小值；
（3）如圖所示的第一個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+5，面積為S2；試比較S1與S2的大小，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：174引用：1難度：0.4 -
3．對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+6x+3，若x取值為m,則二次三項(xiàng)式的最小值為n,那么m+n的值為 ．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：73引用：2難度：0.7