小明喜歡用幾何畫板學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題．某周末他用幾何畫板繪制了兩個(gè)反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x在第一象限內(nèi)的圖象，分別記為l1和l2，設(shè)點(diǎn)E在l1上，EC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)A，ED⊥y軸于點(diǎn)D，交l2于點(diǎn)B，延長OB交l1于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G．
（1）小明利用幾何畫板的面積測量命令分別測量了四邊形EAOB和四邊形DBFG的面積，分別記為S1，S2．請推測S1和S2的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）小明連接AB，CD后發(fā)現(xiàn)好像是平行關(guān)系．請判斷AB和CD是否平行并說明理由；
（3）若S1=2，DB：BE=1：2，直接寫出這兩個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．
k
1
x
k
2
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）S1=2S2，證明見解答；
（2）結(jié)論：AB∥CD，證明見解答；
（3）這兩個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=和y=．
（2）結(jié)論：AB∥CD，證明見解答；
（3）這兩個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=
3
x
1
x
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 3:0:1組卷：248引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AE=1．kx
（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面積小于3．
①求證：△OAE≌△BOF；
②把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．發(fā)布：2025/5/31 22:30:1組卷：1961引用：4難度：0.3 -
2．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D．8x
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，正比例函數(shù)y=x的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AB=3．3
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在直線AB上是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)C到直線OA的距離等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）已知點(diǎn)P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：1108引用：5難度：0.5