如圖，點(diǎn)F是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，過F作FG∥BC，交CD于G，連接FC，H是FC的中點(diǎn)，過H作EH⊥FC交BD于點(diǎn)E．
（1）連接EF，EA，求證：EF=AE．
（2）若BFBA=k，
①若CD=2，k=13，求HE的長(zhǎng)；
②連接CE，求tan∠DCE的值．（用含k的代數(shù)式表示）
BF
BA
=
k
k
=
1
3
【答案】（1）證明過程請(qǐng)看解答；
（2）①；②．
（2）①
10
3
1
-
k
1
+
k
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：880引用：5難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，且BD=CE，連接AD，AE．
（1）判斷AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BF∥AC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若∠DAE=∠C=α，請(qǐng)直接寫出圖2中所有頂角為α的等腰三角形．
?發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：308引用：3難度：0.6 -
2．如圖，C為BE上一點(diǎn)AB∥DE，AB=CE，BC=DE．求證：AC=CD．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：129引用：1難度：0.6 -
3．綜合與實(shí)踐
小明遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
小明發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長(zhǎng)中線法”可以解決這個(gè)問題，所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．
請(qǐng)回答：
（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：；（填入你選擇的選項(xiàng)字母）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范圍是 ．
小明還發(fā)現(xiàn)：倍長(zhǎng)中線法最重要的一點(diǎn)就是延長(zhǎng)中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：815引用：3難度：0.5