如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點O在邊AC上，以點O為圓心，OC為半徑的圓交邊AC于點D，交邊AB于點E，且BC=BE．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）若AE=24，BE=15，求⊙O的半徑．
（3）在第（2）問的條件下，連接BD，交⊙O于點F，連接CF并延長，交AB于點G，求△BFG的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答過程；
（2）⊙O的半徑為10；
（3）△BFG的面積為．
（2）⊙O的半徑為10；
（3）△BFG的面積為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知點A（6，0），B（0，6），點C在半徑為3的⊙O上運動，將OC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OD．
（1）當(dāng)OC∥AB時，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點E在線段AB上運動，連接DE，AC，BC．
①線段DE長度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當(dāng)OC∥AD時，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個運動過程中，若直線AD，BC交于點P，則下列命題錯誤的是 ．
A．線段AD，BC的關(guān)系為互相垂直且相等
B．點P的縱坐標(biāo)的最小值為3-32
C．點P的縱坐標(biāo)的最大值為3+32
D．點P的運動軌跡為圓弧，該圓弧長為2π2
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
2．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A與⊙B外切于點D，并分別與BC、AC邊交于點E、F．
（1）設(shè)EC=x,FC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若以E、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C與⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：22引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的⊙O交邊CD于點E，連接OE，過點E作⊙O的切線交邊BC于點F．
（1）求證：△ODE∽△ECF；
（2）設(shè)DE=x,求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點O運動的過程中，設(shè)△CEF的周長為p,試用含x的代數(shù)式表示p,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：37引用：1難度：0.4
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