如果三角形中一個(gè)內(nèi)角α的兩條夾邊中有一條邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“中位三角形”，角α叫做“中位角”，這條邊叫做“角α的中位邊”．
（1）如圖1，已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=32，求證：△ABC是“中位三角形”；
（2）已知線(xiàn)段DE，請(qǐng)?jiān)趫D2上利用直尺和圓規(guī)作出“中位三角形”△DEF，使得DE是“∠D的中位邊”，且∠D=60°；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（3）如圖3，已知在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿折線(xiàn)AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為s,當(dāng)△APQ為“中位三角形”時(shí)，求sa的值．
3
2
s
a
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；（2）作圖見(jiàn)解析部分；（3）的值為或5-．
s
a
4
3
15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：103引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)G，GF⊥AE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AG=FG．
（2）若AB=10，BF=4，求BG的長(zhǎng)．
（3）如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，則=．CFBF發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：475引用：1難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，DG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時(shí)所對(duì)應(yīng)CD長(zhǎng)度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點(diǎn)Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．問(wèn)題提出：
（1）如圖1，N為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AN，DN，點(diǎn)M在DN延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，則∠AND=°；
問(wèn)題解決：
（2）參觀研學(xué)觀光園是近年來(lái)興起的一種研學(xué)旅行模式．如圖2所示的五邊形AMBCD為某研學(xué)觀光園的規(guī)劃設(shè)計(jì)圖．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,點(diǎn)P是兩條筆直的觀光小路AB與MD的交叉口，點(diǎn)N是小路AC與MD的交叉口，經(jīng)測(cè)量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若點(diǎn)P恰為觀光小路AB的中點(diǎn)，求此時(shí)小路AN的長(zhǎng)度；
②觀光園的設(shè)計(jì)者從實(shí)用和美觀的角度綜合考慮，想將園中由點(diǎn)B，N，C構(gòu)成的三角形區(qū)域建設(shè)為采摘園，且使采摘園△BNC面積最?。欠翊嬖谶@樣的面積最小的△BNC？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)面積的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：423引用：3難度：0.1