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2023-2024學(xué)年廣西崇左市寧明一中、寧明實(shí)驗(yàn)學(xué)校、寧明中學(xué)初中部九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點(diǎn)，我們把這兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)稱為拋物線關(guān)于這條直線的跨徑，拋物線的頂點(diǎn)到該直線的距離稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢跨比．
如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，它與x軸交于點(diǎn)A，B，則AB的長(zhǎng)為拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸的跨徑，PC的長(zhǎng)為拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸的矢高，PCAB的值為拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸的矢跨比．
【特例】如圖2，已知拋物線y=-x2+4與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)）；
①拋物線y=-x2+4關(guān)于x軸的矢高是 44，跨徑是 44，矢跨比是 11；
②有一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與拋物線y=-x2+4開口方向與大小一樣，且矢高是拋物線y=-x2+4關(guān)于x軸的矢高的14，求它關(guān)于x軸的矢跨比；
【推廣】結(jié)合拋物線的平移規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，兩條開口方向與大小一樣的拋物線，若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關(guān)于同一直線的矢高的k（k＞0）倍，則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關(guān)于同一直線的跨徑的 kk倍（用含k的代數(shù)式表示）；
【應(yīng)用】如圖3是某地一座三拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開口方向與大小一樣的拋物線，它們關(guān)于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米，已知主跨的矢跨比為16，則邊跨的矢跨比是 1919．
PC
AB
1
4
k
k
1
6
1
9
1
9
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4；4；1；；
k
1
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1221引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖拋物線y=ax2-5ax+b（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0）
OC=2OA，設(shè)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為x軸上一點(diǎn)，若S△ACD=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；12S△PAC
（3）若點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸，垂足為H，以B、Q、H為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與△OBC相似？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：144引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，二次函數(shù)y=
x2-2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB=1：48．12
（1）求直線AB和直線BC的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，PD∥x軸，射線PD與拋物線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．當(dāng)PF與PE的乘積最大時(shí)，在線段AB上找一點(diǎn)H（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），使GH+BH的值最小，求點(diǎn)H的坐標(biāo)和GH+22BH的最小值；22
（3）如圖2，直線AB上有一點(diǎn)K（3，4），將二次函數(shù)y=x2-2x+1沿直線BC平移，平移的距離是t（t≥0），平移后拋物線上點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，點(diǎn)C′；當(dāng)△A′C′K是直角三角形時(shí)，求t的值．12
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：2786引用：3難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若a=1，b=3，且該二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），求c的值；
（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形ABFE的邊EF上，其對(duì)稱軸與x軸、BE分別交于點(diǎn)M、N，BE與y軸相交于點(diǎn)P，且滿足tan∠ABE=．34
①求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式的值；
②若NP=2BP，令T=1a2c,求T的最小值．+165
閱讀材料：十六世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式Δ≥0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根x1、x2有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=-ba”．此關(guān)系通常被稱為“韋達(dá)定理”．ca發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1313引用：2難度：0.1