如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如圖①放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度數(shù)．
（2）如圖②，若將三角形ABC繞點B以每秒3度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對應(yīng)點分別為F，G），設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（s）（0≤t≤60）．
①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC繞點B旋轉(zhuǎn)的同時，三角形CDE繞點E以每秒2度的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（C，D的對應(yīng)點為H，K）．請直接寫出當邊BG∥HK時t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）60°．
（2）①t的值為10s．
②t的值為6s或42s．
（2）①t的值為10s．
②t的值為6s或42s．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：1465引用：10難度：0.1
相似題
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1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設(shè)中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結(jié)FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096引用：3難度：0.2 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F(xiàn)重合時，
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當點D，F(xiàn)不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2