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黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解，如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．像這樣，通過分子、分母同乘同一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫作分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
4+
7
4+
7
，
3
2
3
分母有理化得
3
2
3
2
．
（2）①已知x=
3
+
1
3
-
1
，y=
3
-
1
3
+
1
，求x2+y2的值．
②求
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2022
+
2023
的值．

【答案】4+
7
；
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：261引用：2難度：0.6
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  • 1．計算：
    12
    ×
    3
    =
     
    ．

    發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：1740引用：80難度：0.7

  • 2．計算：
    （1）3
    5
    ×
    1
    2
    10

    （2）3
    2
    ÷
    27
    ．

    發(fā)布：2025/6/24 12:30:2組卷：134引用：1難度：0.7

  • 3．計算：2-1+
    20
    ÷
    5
    =
    ．

    發(fā)布：2025/6/24 3:30:1組卷：1003引用：68難度：0.7
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