如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，D（-4，5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，5+）或（-1，5-）或（-1，）或（-1，-）；（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，），EM+MP+PB的最小值為+1．
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22
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5
4
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2208引用：12難度：0.3
相似題
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1．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），若拋物線L過點(diǎn)A，點(diǎn)B，則稱此拋物線為直線的“友誼線”
（1）若拋物線L為直線y=-x+3的“友誼線”，且過點(diǎn)（-1，0），求此拋物線的解析式；
（2）已知直線y=kx+b的“友誼線”為y=-x2+12x+1，且直線與雙曲線y=12交于M，N，求線段MN的長；2x
（3）若有直線y=mx+n,且m+n=1，對任意的非零實(shí)數(shù)a,一定存在其“友誼線”為拋物線L：y=ax2+bx+c,求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：587引用：5難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線的對稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），D（-1，0），E（0，3），頂點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）假設(shè)點(diǎn)S是直線AE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)S作SG⊥AE，求當(dāng)SG取得最大值時(shí)，點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（3）連接AB、AE、BE，設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.2