如圖1，在△ABD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB和AD上的點(diǎn)，滿足AE=EF，連接EF并延長(zhǎng)交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）若DC=DF=EF求證：AB=BC；
（2）如圖2，過B作BG⊥AD，垂足為G．
（i）求證：∠ABG=∠GBD+∠C；
（ii）如圖3，連接AC，若∠GBD=30°，AF=BD，△BDG的面積為4，求△AFC的面積．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）（i）證明過程詳見解答；
（ii）8．
（2）（i）證明過程詳見解答；
（ii）8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)G是射線AD上一點(diǎn)．過G作GE⊥GF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；
（1）如圖①所示，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：AE+AF=AD．2
（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)G在線段AD外，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，猜想AE，AF與AG之間存在的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AG+BG+CG的最小值．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：255引用：4難度：0.2 -
2．如圖（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D．
（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若D為AB中點(diǎn)，AB=6，求線段BC的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BE運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出圖2中當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．
（1）如圖1，若△ADC是直角三角形，
①當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
②當(dāng)AD⊥AC時(shí)，求CD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，點(diǎn)E在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且∠ADE=∠B．
①若BD=AC，求證：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：1514引用：3難度：0.4