正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E是其邊上的一點(diǎn)，以AE為對角線作矩形AHEG（點(diǎn)A、H、E、G按順時針排列），且tan∠HAE=2．
（1）如圖1，若AB與HE交于點(diǎn)M，當(dāng)△AHM≌△EBM時，求證：EA平分∠BEG；
（2）當(dāng)點(diǎn)G落在正方形的邊上時，求AE的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，連接BG，求BG?CE的最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）AE=10或；
（3）BG?CE的最大值為．
（2）AE=10或
4
5
（3）BG?CE的最大值為
72
5
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：203引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時，則t=；
（2）求整個運(yùn)動過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時，求點(diǎn)E運(yùn)動路徑的長．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x-2．
（1）求證：該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)；
（2）當(dāng)m＜0時，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，）
（3）如圖，若點(diǎn)A（1，1）、B（3，1）、C（1，-1）、D（3，-1）四個點(diǎn)構(gòu)成一個正方形方框，隨著m的變化，函數(shù)的圖象也不斷發(fā)生變化；此時圖象與方框的交點(diǎn)個數(shù)為n,請直接寫出n的值以及相應(yīng)的m的范圍．
發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：249引用：1難度：0.1 -
3．【問題探究】
（1）如圖1，BD、AC相交于點(diǎn)P，連接BC、AD，且∠1=∠2，若PB=6，PC=3，PD=4，則PA的長為 ；
（2）如圖2，∠MON=120°，點(diǎn)P是∠MON平分線上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，且∠APB=60°，求證：四邊形OAPB的面積是定值；
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖3，某創(chuàng)業(yè)青年小李租用一塊形如四邊形ABCD的田地養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，其中AD∥BC，∠B=90°，AB=120米，AD=60米，BC=110米，點(diǎn)E為入口，點(diǎn)E在AB上，且AE=AD，小李計(jì)劃過點(diǎn)E修一條垂直于CD的筆直小路EF，將田地分為兩部分，四邊形AEFD區(qū)域?yàn)榉涑矃^(qū)，四邊形BCFE區(qū)域?yàn)榉湓粗参锷L區(qū)，在點(diǎn)F處設(shè)立售蜜點(diǎn)，為了方便取蜜，計(jì)劃再沿AF修一條筆直的小路AF，求小路AF的長．（小路的寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）
?發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：133引用：1難度：0.1
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