如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸為直線x=2，頂點為A，與x軸分別交于點B和點C（點B在點C的左邊），與y軸交于點D，其中點C的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）將拋物線向左或向右平移，將平移后拋物線的頂點記為E，聯(lián)結(jié)DE．
①如果DE∥AC，求四邊形ACDE的面積；
②如果點E在直線DC上，點Q在平移后拋物線的對稱軸上，當(dāng)∠DQE=∠CDQ時，求點Q的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）①15；②（4，-4-1）或（4，4-1）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：459引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當(dāng)m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（2，1），頂點為點B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點M，且MB=2AM，當(dāng)m-2≤x≤m時，拋物線的最高點的縱坐標(biāo)為17，求m的值；
（3）若點C的坐標(biāo)為（-5，-1），將點C向右平移9個單位長度得到點D，當(dāng)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A（-1，0）、B（2，0）、C三點，直線y=mx+交拋物線于A、D兩點，交y軸于點G．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AD上方拋物線上的一點，作PF⊥x軸，垂足為F，交AD于點N，且點N將線段PF分為1：2的兩部分．
①求點P的坐標(biāo)；
②過點P作PM⊥AD于點M，若直線l到直線AD的距離是PM的2倍，請直接寫出直線l的解析式．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：494引用：4難度：0.4
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