如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-14x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（4，0），C（0，2）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過P作PD∥AC交直線BC于D，作PE∥x軸交直線BC于E，求2PD+PE的最大值，并求此時(shí)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）中2PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿著水平方向右平移2個(gè)單位長度，點(diǎn)F為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
2
PD
+
PE
2
PD
+
PE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）的最大值為，此時(shí)P（2，2）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：，，．過程見解析．
1
4
1
2
（2）
2
PD
+
PE
10
3
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：
N
1
（
1
，
5
4
）
N
2
（
-
1
，-
7
4
）
N
3
（
7
，-
7
4
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：1難度：0.3
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經(jīng)過A（3，0），C（0，-4），點(diǎn)B在x軸上，且AC=BC，過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段CO，BC上的動點(diǎn)，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△CEF是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：.
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3