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解方程x4-5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x2=y,那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元換元法達(dá)到降次降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程．
【答案】換元；降次
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4143引用：57難度：0.5
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解：設(shè)x-1=y,則原方程可化為y2-5y+4=0．
解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時(shí)，即x-1=1，解得x=2；
當(dāng)y=4時(shí)，即x-1=4，解得x=5．
所以原方程的解為x1=2，x2=5．
上述解法稱為“整體換元法”．
請(qǐng)運(yùn)用“整體換元法”解方程：（2x-5）2-（2x-5）-2=0．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：376引用：4難度：0.7