【問題提出】
如圖1，在長方形ABCD中，AB=a,BC=b,邊長為a的正方形EFGH的邊EF在射線AD上移動，BG交射線AP于點M．探索S△GMF，S△BMD與S長方形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．
【問題思考】
特殊化，如圖2，當(dāng)D，F(xiàn)重合時，S△GMF+S△BMD=S△BGD=12ab=12S長方形ABCD．
【問題解決】
一般化，
（1）如圖3，當(dāng)M在AD上，說明S△GMF+S△BMD=12S長方形ABCD．
（2）如圖4，當(dāng)M在DP上，猜想S△GMF，S△BMD與S長方形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
S
△
GMF
+
S
△
BMD
=
S
△
BGD
=
1
2
ab
=
1
2
S
長方形
ABCD
S
△
GMF
+
S
△
BMD
=
1
2
S
長方形
ABCD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：439引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（4）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點D在BC上，且CD=12厘米．現(xiàn)有兩個動點P，Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以4厘米/秒的速度沿AC向終點C運動；點Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點C運動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ．設(shè)動點運動時間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數(shù)式表示）
（2）連接CE，并運用割補的思想表示△AEC的面積（用t的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在某一時刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請求出t,如果不存在，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時，△EDQ為直角三角形．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由；
（3）連接AE，AF，當(dāng)點O在AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4