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2019-2020學(xué)年廣東省東莞市東華中學(xué)松山湖（生態(tài)園）校區(qū)九年級(jí)（上）訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（一）>
試題詳情
解方程：x4-3x2+2=0
解：設(shè)x2=m,則原方程變?yōu)閙2-3m+2=0解得，m1=1，m2=2．
當(dāng)m1=1時(shí)，x2=1，解得x=±1．當(dāng)m2=2時(shí)，x2=2，解得x=±2．
所以，原方程的解x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
閱讀上述解方程的過(guò)程，利用上述方法解答下列問(wèn)題：
（1）解方程：（x2-x）2-3（x2-x）+2=0
（2）若（a2+b2）2-3a2-3b2-4=0，求a2+b2的值．
2
2
2
【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
【答案】（1）x1=，x2=，x3=2，x4=-1．
（2）4．
1
+
5
2
1
-
5
2
（2）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/22 17:30:1組卷：324引用：1難度：0.5
相似題
-
1．（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，則a2+b2=．
發(fā)布：2025/6/22 22:0:2組卷：698引用：9難度：0.6 -
2．若實(shí)數(shù)x、y滿足（x2+y2+2）（x2+y2-1）=0，則x2+y2=．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：387引用：27難度：0.9 -
3．閱讀材料，解答問(wèn)題．
材料：為解方程（x2-1）2-3（x2-1）=0，
我們可以將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y,則（x2-1）2=y2．
原方程化為y2-3y=0，①
解得y1=0，y2=3．
當(dāng)y=0時(shí)，x2-1=0，所以x2=1，x=±1；
當(dāng)y=3時(shí)，x2-1=3，所以x2=4，x=±2．
所以原方程的解為x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
解答問(wèn)題：
（1）填空：
在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用法達(dá)到了降冪的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；
（2）解方程：（x2+3）2-4（x2+3）=0．發(fā)布：2025/6/22 7:0:1組卷：192引用：2難度：0.5