已知：α、β（α＞β）是一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，設S1=α+β，S2=α2+β2，……Sn=αn+βn．
根據(jù)根的定義，有α2-α-1=0、β2-β-1=0，將兩式相加，得（α2+β2）-（α+β）-2=0，于是S2-S1-2=0
根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）求α、β的值，并利用一元二次方程根與系數(shù)關系，求出S2的值．
（2）猜想：當n≥3時，Sn、Sn-1、Sn-2之間滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
【考點】根與系數(shù)的關系．
【答案】（1）α=，β=；S2=3；
（2）Sn=Sn-1+Sn-2．理由見解答．
1
+
5
2
1
-
5
2
（2）Sn=Sn-1+Sn-2．理由見解答．
【解答】
【點評】
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