在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+3（a≠0）的圖象與x軸交于點B（-6，0），與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，C兩點，點P（1，0）是x軸上一定點，已知點A的縱坐標為4．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）在直線AC上找點Q當△PAQ的面積為7時，求點Q的坐標．
（3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在雙曲線上是否存在一點E，過E作x軸的垂線，垂足為F，使以E、F、O為頂點的三角形與△APD相似？若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=x+3；反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）Q（6，6）或（-2，2）；
（3）E（，4）或（-，-4）或（4，）或（-4，-）．
1
2
8
x
（2）Q（6，6）或（-2，2）；
（3）E（
2
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 18:0:1組卷：657引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：725引用：33難度：0.5 -
2．如圖1，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點（點C在點D的左邊），過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G（4，3）．kx
（1）當點D恰好是FG中點時，求此時點C的橫坐標；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點G恰好落在邊OB上的點H處，求此時反比例函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點坐標．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3
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