定義：四邊形ABCD中，AB=AC，∠BDC=12∠BAC，則稱四邊形ABCD為半角四邊形，邊BC稱為半對邊．
（1）如圖①，若四邊形ABCD為半角四邊形，且BC為半對邊，設(shè)∠DBC=α，用含有α的代數(shù)式表示∠ACD；
（2）如圖②，等腰△ABC，AB=AC，點D為其內(nèi)部一點，∠ABD=∠ACD，連結(jié)AD，作△ACD的外接圓⊙O，BD的延長線交⊙O于點E，連結(jié)EA，EC，求證：四邊形ABCE為半角四邊形；
（3）如圖③，在（2）的條件下，延長BA交⊙O于點F，連結(jié)EF，EF∥BC．
①求證：BC=CE；
②若AD=3，BC=62，求四邊形ADEF的面積．
1
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）90°-α；
（2）證明見解析部分；
（3）①證明見解析部分；
②．
（2）證明見解析部分；
（3）①證明見解析部分；
②
23
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時，求DE的長；
（3）過點E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時，設(shè)交點為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1
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