在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2ax+1．
（1）若a=1，當(dāng)0≤x≤3時，求函數(shù)y=x2-2ax+1的最大值和最小值；
（2）若拋物線上有且只有3個點到直線y=2的距離等于5，求a的值；
（3）若拋物線上存在兩點A（a-1，y1）和B（a+2，y2），當(dāng)y1?y2＜0時，求a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）最小值為0，最大值為4；
（2）a=±2；
（3）或．
（2）a=±2；
（3）
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5
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a
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2
2
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a
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：98引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點A，其頂點為B，二次函數(shù)y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點為D，圖象C1、C2相交于點P，設(shè)點P的橫坐標為m.12
（1）求證：點D在直線AB上．
（2）求m和h的數(shù)量關(guān)系；
（3）平行于x軸的直線l1經(jīng)過點P與圖象C交于另一點E，與圖象C2交于另一點F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過點P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點Q，連接DQ，當(dāng)DQ⊥AB時，h=（直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點A在點B的左側(cè)，A（-1，0），C（0，-3），點E是拋物線的頂點，P是拋物線對稱軸上的點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)點P關(guān)于直線BC的對稱點Q落在拋物線上時，求點Q的橫坐標；
（3）若點D是拋物線上的動點，是否存在以點B，C，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點D的坐標 ；若不存在，請說明理由；
（4）直線CE交x軸于點F，若點G是線段EF上的一個動點，是否存在以點O，F(xiàn)，G為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點G的坐標 ；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：272引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，線段OP交BC于點D，若S△CPD：S△COD=m,求m的最大值；
（3）當(dāng)BC平分∠PCO時，求點P的橫坐標．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：369引用：2難度：0.3
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