設f（x）是定義在區(qū)間[s,t]上的函數，在（s,t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個正數M，使得?n∈N*，n∑i=1|f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，則稱函數f（x）在區(qū)間[s,t]上具有性質P．已知函數f（x）=x,g（x）=sinx.
（1）若對任意x∈[0，1]，不等式f（x）+g（x）≤a恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）試判斷函數f（x）+g（x）在區(qū)間[-π2，π2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（3）試判斷函數f（x）?g（x）在區(qū)間[-π2，π2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（4）請試寫出一個函數使其在區(qū)間[-π2，π2]上不具有性質P．（請直接寫出結果）
n
∑
i
=
1
|
f
（
x
i
）
-
f
（
x
i
-
1
）
|
≤
M
[
-
π
2
，
π
2
]
[
-
π
2
，
π
2
]
[
-
π
2
，
π
2
]
【考點】函數恒成立問題．
【答案】（1）[1+sin1，+∞）；
（2）是，最小值為π+2；
（3）是，最小值為π；
（4）
（不唯一）．
（2）是，最小值為π+2；
（3）是，最小值為π；
（4）
y
=
- 1 ， x = - π 2 |
tanx ，- π 2 ＜ x ＜ π 2 |
1 ， x = π 2 |
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：58引用：2難度：0.2
相似題
-
1．設函數f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．
發(fā)布：2024/12/29 5:0:1組卷：564引用：39難度：0.5 -
2．把符號
稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為aamp;bcamp;d．已知函數aamp;bcamp;d=ad-bc．f（θ）=cosθamp;1-λsinθ2amp;cosθ
（1）若，θ∈R，求f（θ）的值域；λ=12
（2）函數，若對?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求實數λ的取值范圍．g（x）=x2amp;-11amp;1x2+1發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：14難度：0.5 -
3．對于任意x1，x2∈（2，+∞），當x1＜x2時，恒有
成立，則實數a的取值范圍是alnx2x1-2（x2-x1）＜0發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：64引用：3難度：0.6