如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長(zhǎng)的最小值；
（3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）3+；
（3）（2，1）．
（2）3
2
10
（3）（2，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：87引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：310引用：2難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-8ax-9a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），交x軸于點(diǎn)A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）將△ABC沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A′，試求A′的坐標(biāo)；
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：812引用：3難度：0.1