通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
【模型呈現(xiàn)】
（1）如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC的延長線于點E．由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°，得∠BAC=∠D．又∠ACB=∠AED-90°，AB=AD，可以推理得到△ABC≌△DAE，進而得到AC=DEDE，BC=AEAE．（請完成填空）我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型．
【模型應(yīng)用】
（2）①如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC、DE，且BC⊥AH于點H，DE與直線AH交于點G，求證：點G是DE的中點；
②如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A為平面內(nèi)任一點，點B的坐標為（5，1），若△AOB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點A的坐標．
【考點】三角形綜合題．
【答案】DE；AE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：267引用：4難度：0.2
相似題
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1．現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°）如圖（1）放置，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點過數(shù)軸的原點O，AC=8，斜邊AB交數(shù)軸于點G，點G對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點F，斜邊AD交數(shù)軸于點H．
（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點F對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是，點H對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是；
（2）如圖（2），設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，若∠HAO=α，試用α來表示∠M的大?。?br />（3）如圖（2），設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，設(shè)∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點N，求∠N+∠M的值．
發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：481引用：11難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，0）、B（4，0）、C（0，2）．
（1）請用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙P（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求出（1）中外接圓圓心P的坐標；
（3）若點C的坐標改為（0，a），其余條件不變，是否存在這樣的點C使得∠ACB=45°？如果存在，請直接寫出a的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：113引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是；直線AC、BD的位置關(guān)系是．
（2）將圖1的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由．若△OAB繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：92引用：1難度：0.5