拋物線y=-12x2+（a-1）x+2a與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)．
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點(diǎn)為M，連接PB，若S△PMBS△AMB=14，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求E′B+34E′C的最小值．
?
y
=
-
1
2
x
2
+
（
a
-
1
）
x
+
2
a
S
△
PMB
S
△
AMB
=
1
4
E
′
B
+
3
4
E
′
C
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=2，c=4，b=-2；
（2）P（3，）；
（3）最小值為：BF==．
（2）P（3，
5
2
（3）最小值為：BF=
4
2
+
（
9
4
）
2
337
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、C兩點(diǎn)，交y軸于B，且OB=2CO．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；
（2）假設(shè)在直線AB上方的拋物線上有動(dòng)點(diǎn)E，作EG⊥x軸交x軸于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)M，作EF⊥AB于點(diǎn)F．若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求線段EF的最大值；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得△ABP為以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：258引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)B是直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB、BD，求出△ADB面積最大值．
（3）P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：73引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖3，連結(jié)AC、AP，AP交BC于點(diǎn)M，作PH∥AC交BC于點(diǎn)H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1
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