綜合與探究
如圖，直線l：y=23x-3與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x,y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)E是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，作直線DE，交x軸于點(diǎn)F．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)OF：CF=2：7時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象請(qǐng)你直接寫出不等式組23x-3＞0 23x-3＜kx
的解集；
（4）點(diǎn)G是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的條件下，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，使以A、G、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
3
k
x
k
x
2 3 x - 3 ＞ 0 |
2 3 x - 3 ＜ k x |
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=6；
（2）（2，3）；
（3）；
（4）點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為（，-2）或（，2）．
（2）（2，3）；
（3）
9
2
＜
x
＜
6
（4）點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為（
9
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/5 7:0:9組卷：118引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；k=218
③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)
交AB于點(diǎn)C．AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫畫(huà)法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）時(shí)，求反比例函數(shù)解析式；
②連接OD，當(dāng)AD=AC時(shí)，求OD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3 -
3．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)△ADC為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5