（一）情境再現(xiàn)
借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1是用邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a,b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式是 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；（用字母a,b表示）
（二）情境延伸
圖2是2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是用邊長(zhǎng)分別為a,b,c的四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于a,b,c的怎樣結(jié)論？并寫出簡(jiǎn)單的推導(dǎo)過程；
（三）問題解決
如圖3，A表示的是邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形，面積為12×1=13，B表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，C，D表示的是邊長(zhǎng)為1和2的兩個(gè)長(zhǎng)方形，B，C，D的面積和為22+2×1×2=22+22=22×2=23，由于A，B，C，D拼成的是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，所以A，B，C，D的面積和可表示為13+23或（1+2）2，所以13+23=（1+2）2．
類比上述分析過程，在圖3的基礎(chǔ)上推導(dǎo)：13+23+33=？（畫出圖形，并寫出必要的推導(dǎo)過程）
（四）問題猜想13+23+33+…+m3=[12m（m+1）]2[12m（m+1）]2（直接寫出結(jié)論，不用進(jìn)行推導(dǎo)）
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；規(guī)律型：圖形的變化類．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；[m（m+1）]2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：70引用：1難度：0.5
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