若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，當∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．
（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：是是（填“是”或“否”）；
（2）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．當0°＜∠BAC＜180°時，若△ADE的“余高”是AH．
①請用直尺和圓規(guī)作出AH（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
②求證：DE=2AH
（3）如圖2，當∠BAC=90°時，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，連接BD、CE，若BD=6，CE=8，請直接寫出AB的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】是
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：487引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4