如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A在點B的左側(cè)，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）過點P作x軸的垂線，交BC于點E，過點E作y軸的垂線，交y軸于點F，求PE+2EF的最大值以及此時P點的坐標．
（3）將拋物線沿CB方向平移2個單位，點H是新拋物線的頂點，點Q是新拋物線對稱軸上的一個動點，點M是平面內(nèi)一點，若以A、Q、H、M為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出所有符合條件的M點坐標．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A的坐標為（-1，0），B的坐標為（3，0），C的坐標為（0，-3）；
（2）P（，-）；
（3）M的坐標為（5，0）或（-1，3）或（-1，-3）或（-1，-3）．
（2）P（
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2
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（3）M的坐標為（5，0）或（-1，3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：264引用：1難度：0.1
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象與x軸交于B，C兩點，點D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2442引用：10難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），頂點為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點M，過點O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點M的坐標；
（3）點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5
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