【問題】：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE交BA延長線于點(diǎn)F，連接CF，探究AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析】：小明在思考這道題時(shí)，先通過測量猜想出CE=EF，然后他想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點(diǎn)E作AD的垂線與AC相交于點(diǎn)G（如圖2），通過證明△EAF≌△EGC，最終探究出AE、AC、AF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）請根據(jù)小明的思路，補(bǔ)全△EAF≌EGC的證明過程；
（2）請直接寫出AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
【應(yīng)用】（3）當(dāng)AF=2時(shí)，請直接寫出AE的長為 22；
【拓展】（4）若CF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)B，E，M三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出AE的長為 42-442-4．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】；4-4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：681引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥AE交BD的延長線于點(diǎn)G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點(diǎn)．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時(shí)，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4