折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識，在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學活動．
（1）操作判斷：
在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形內(nèi)部的點M處，把紙片展平，過M作EF∥BC交AB、CD、BP于點E、F、N，連接PM并延長交CD于點Q，連接BQ，如圖①，當E為AB中點時，△PMN是 等邊等邊三角形．
（2）遷移探究：
如圖②，若BE=5，且ME?MF=10，求正方形ABCD的邊長．
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，若MNBC=1n（n＞1），直接寫出CQBC的值為 n-1n+1n-1n+1．
MN
BC
=
1
n
CQ
BC
n
-
1
n
+
1
n
-
1
n
+
1
【考點】相似形綜合題．
【答案】等邊；
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2085引用：6難度：0.3
相似題
-
的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．
1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當點P與點C重合時，求證：BE=PD；12
②如圖2，當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，請?zhí)骄?div id="qlyhayv" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．
（1）如圖1，AB=AC，點E為AB上一點，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=34，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長．
3
4
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC邊于點F，連接DE交AF于點M．
（1）當EC=AB時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計算DMEM的值；
（3）當AF⊥DE時，求BE的值．
DM
EM
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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