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2022-2023學(xué)年福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校石獅分校永寧校區(qū)、永寧中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點(diǎn)B和C對(duì)應(yīng)），連接AE．將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BAF，延長(zhǎng)AF交BE于點(diǎn)G．
（1）連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；
（2）求證：D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線；
（3）當(dāng)BG=2EG時(shí)，求tan∠AEB的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（2）見(jiàn)解答；
（3）．
（3）
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：1311引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)B（0，-4）在y軸負(fù)半軸上．A（23，6）
（1）求△AOB的面積；
（2）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D（不和點(diǎn)B重合），使S△AOD=S△AOB？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若OA與x軸正半軸形成的夾角為60°，射線OA繞O點(diǎn)以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OA′，射線BO繞B點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BO'，當(dāng)BO轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩者都停止運(yùn)動(dòng)．若兩射線同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，OA′∥BO'？發(fā)布：2025/6/1 1:0:1組卷：118引用：2難度：0.2 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0，8），B（8，0），點(diǎn)D為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O、B重合），點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線且CD=AD，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接DM，AM．
（1）求證：∠OAD=∠CDB；
（2）點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠DAM的值是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)求出∠DAM的度數(shù)的取值范圍；如果不變，請(qǐng)求出∠DAM的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/31 21:0:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)α=0°時(shí)，=；AEBD
②當(dāng)α=180°時(shí)，=．AEBD
（2）拓展探究
試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．AEBD
（3）問(wèn)題解決
△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/31 23:0:1組卷：3975引用：15難度：0.1