閱讀下面活動內(nèi)容，完成探究1-3的問題：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．
[探究1]如圖1，當(dāng)α=90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB=2，求BC的長．
[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過點D′作D′M∥AC′交BD于點M．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個關(guān)系式，并加以證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】探究1：；
探究2：D'M=DM．理由見解析；
探究3：關(guān)系式為MN2=PN?DN，理由見解析．
1
+
5
探究2：D'M=DM．理由見解析；
探究3：關(guān)系式為MN2=PN?DN，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.5
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4
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