已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥2）的圖象過點A（2，1），B（5，4）．
（1）直接寫出y=x2+bx+c（x≥2）的解析式；
（2）如圖，請補全分段函數(shù)y=-x2+2x+1（x＜2） x2+bx+c（x≥2）
的圖象（不要求列表）．
并回答以下問題：
①寫出此分段函數(shù)的一條性質(zhì)：拋物線關于點（2，1）成中心對稱拋物線關于點（2，1）成中心對稱；
②若此分段函數(shù)的圖象與直線y=m有三個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出實數(shù)m的取值范圍；
（3）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記（2）中函數(shù)的圖象與直線y=12x-1圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”，請直接寫出區(qū)域內(nèi)所有整點的坐標．
y
=
- x 2 + 2 x + 1 （ x ＜ 2 ） |
x 2 + bx + c （ x ≥ 2 ） |
y
=
1
2
x
-
1
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】拋物線關于點（2，1）成中心對稱
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 16:0:8組卷：238引用：4難度：0.6
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸，y軸的交點分別為（1，0）和（0，-3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當y＞-3時，x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：3521引用：21難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+ax+c（a≠0）．
（1）若它的圖象經(jīng)過點（-1，0）、（1，2），求函數(shù)的表達式；
（2）若a＜0，當-1≤x＜4時，求函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍；
（3）若a=1、c=-2，點（m,n）在直線y=x-2上，求當x=m,n時函數(shù)值和的最小值；發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：527引用：3難度：0.4 -
3．如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3，0）、頂點坐標為（-1，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）①當函數(shù)值y＞0時，直接寫出x的取值范圍；
②當0≤x≤2時，直接寫出函數(shù)的最大值．發(fā)布：2025/5/30 5:0:1組卷：35引用：1難度：0.6