在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)（不與A、D重合），連接EB、EC．
將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF，使點(diǎn)F落在BA的延長(zhǎng)線上，在圖1中補(bǔ)全圖形：
（1）求∠CEF的度數(shù)；
（2）探究線段AC，AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）將線段EC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與邊AB交于點(diǎn)H，連接CH，若AB=5，當(dāng)AE=BH時(shí)，請(qǐng)寫出CH+CE的最小值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）120°；
（2）AC=AF+AE；
（3）5．
（2）AC=AF+
3
（3）5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：569引用：5難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是線段CD、AD上的點(diǎn)，且DE=DF，AE與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在DC和DA的延長(zhǎng)線上，且DE=DF，EA的延長(zhǎng)線交BF于點(diǎn)G．
①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②連接DG，若DG=4，DE=6，求EG的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：397引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若BC=14cm,點(diǎn)S為AB上一點(diǎn)，且BS=6cm,點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
3．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2