已知⊙C的圓心C（0，3），半徑為2，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）且與⊙C交于P、Q兩?點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，且直線PQ與直線m：y=一13x一2相交于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)直線PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)PQ=23時，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）AM?AN是定值嗎，若為定值，求出該值；若不為定值，請說明理由．
1
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-，-）；
（2）一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+；
（3）AM?AN是定值，定值為5．
3
2
3
2
（2）一次函數(shù)的表達(dá)式為y=
4
3
4
3
（3）AM?AN是定值，定值為5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：99引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，BD、AC相交于點(diǎn)E，AB=AC．
（1）如圖1，求證：2∠ADB+∠CDB=180°；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，當(dāng)∠DBC=45°時，求證：CE=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO并延長交BD于點(diǎn)H，當(dāng)AE=CE，HG=3時，求OH的長．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：269引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD并延長交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，連結(jié)EA，EB，AP．
（1）求證：∠DPB=∠CEB．
（2）若CD2=CP?CB，求證：BD=BE．
（3）如圖②，AC=2，BC=4．
①若tan∠ECB=，求AP的長．13
②求AP?DE的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：833引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，AB=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，且滿足AC2=BC?DC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如圖，取的中點(diǎn)E，連接OE．?AD
①當(dāng)BC=時，以O(shè)，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；
②當(dāng)BC=時，以O(shè)，D，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：19引用：1難度：0.1
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