如圖甲所示為北京首鋼滑雪大跳臺，模型簡化如圖乙所示，AB 和EF是長為L1=50m的傾斜滑到，傾角為θ=37°，CD是長為L2=30m 的水平滑道，傾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之間分別用一圓弧軌道連接，圓弧軌道半徑為R=10m,圓心角為θ=37°，F(xiàn)G為結(jié)束區(qū)。一質(zhì)量為m=90kg的運動員從A點靜止滑下沿滑道ABCD運動，從D點沿水平方向滑離軌道后，完成空翻、回轉(zhuǎn)等技術(shù)動作，落到傾斜軌道，最后停在結(jié)束區(qū)。為簡化運動，運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。
（1）運動員剛好從D點沿水平方向滑離軌道，求運動員在D點的速度；
（2）在（1）情形下，求從開始運動到完成表演落到傾斜軌道過程中摩擦阻力做的功；
（3）運動員可以在滑道ABCD滑行過程中利用滑雪杖支撐前進，獲取一定的能量ΔE，要使運動員安全停留在結(jié)束區(qū)，落到傾斜軌道上的動能不能超過15250J，求ΔE大小應滿足的條件。
【答案】（1）運動員剛好從D點沿水平方向滑離軌道，運動員在D點的速度為10m/s；
（2）在（1）情形下，從開始運動到完成表演落到傾斜軌道過程中摩擦阻力做的功為-24300J；
（3）要使運動員安全停留在結(jié)束區(qū)，落到傾斜軌道上的動能不能超過15250J，ΔE大小應滿足ΔE≤1750J。
（2）在（1）情形下，從開始運動到完成表演落到傾斜軌道過程中摩擦阻力做的功為-24300J；
（3）要使運動員安全停留在結(jié)束區(qū)，落到傾斜軌道上的動能不能超過15250J，ΔE大小應滿足ΔE≤1750J。
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：188引用：3難度：0.3
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后經(jīng)過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質(zhì)點且質(zhì)量為m=1kg,g取10m/s2。（結(jié)果可以保留根號）
（1）求小球經(jīng)過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點時對圓軌道的壓力大?。?br />（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體放在A處，現(xiàn)作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質(zhì)點?？諝庾枇Σ挥?。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5
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