在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，6）的拋物線y=-12x2+bx與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，連接OP，AP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△OPA的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)S=352時(shí)，連接BP，點(diǎn)C為線段OA上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接OD，BC，若∠ODB-12∠CBD=∠POA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
S
=
35
2
∠
ODB
-
1
2
∠
CBD
=∠
POA
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x；
（2）S與t的函數(shù)解析式為S=-t2+t；
（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．
1
2
7
2
（2）S與t的函數(shù)解析式為S=-
7
4
49
4
（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ）發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7
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