對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零．例如，圖中的函數(shù)有0、1兩個不變值，其不變長度q等于1．
（1）分別判斷函數(shù)y=x+1，y=1x，y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；
（2）函數(shù)y=2x2-bx
①若其不變長度為0，求b的值；
②若1≤b≤3，求其不變長度q的取值范圍；
（3）記函數(shù)y=x2-4x（x≥m＞0）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤5，直接寫出m的取值范圍．
y
=
1
x
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】解：（1）函數(shù)y=x-1沒有不變值；函數(shù)y=的不變值為±1，q=2，函數(shù)y=x2的不變值為：0或1，q=1；
（2）①b=-1；②1≤q≤2；
（3）2≤m≤5或m＜-．
1
x
（2）①b=-1；②1≤q≤2；
（3）2≤m≤5或m＜-
9
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：95引用：1難度：0.4
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1．“數(shù)形結(jié)合”就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來進行研究的數(shù)學(xué)思想．結(jié)合函數(shù)
的圖象，當(dāng)y＜3時，x的取值范圍為 ．y=-3x發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：204引用：4難度：0.7 -
2．若點（-2，3）在反比例函數(shù)y=
的圖象上，則該函數(shù)的圖象所在的象限是．kx發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.9 -
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