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在小學階段，我們知道可以將一個分數(shù)拆分成兩個分數(shù)的和（差）的形式，例如
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
5
2
×
3
=
1
2
+
1
3
．
類似地，我們也可以把一個較復雜的分式拆分成兩個較簡單，并且分子次數(shù)小于分母次數(shù)的分式的和或者差的形式．例如
1
x
（
x
+
1
）
=
1
x
-
1
x
+
1
，仿照上述方法，若分式
3
x
x
2
-
x
-
2
可以拆分成
A
x
+
1
+
B
x
-
2
的形式，那么（B+1）^-（A+1）=
1
9
1
9
．

【考點】分式的加減法．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/6/20 13:30:1組卷：1478引用：5難度：0.3

相似題

1．閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x²+1，可設-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵對應任意x,上述等式均成立，∴
a
-
1
=
1
a
+
b
=
3
，∴a=2，b=1．
∴
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
+
1
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
-
x
2
+
1
+
1
-
x
2
+
1
=
x
2
+
2
+
1
-
x
2
+
1
．
這樣，分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
被拆分成了一個整式（x²+2）與一個分式
1
-
x
2
+
1
的和．
解答：
（1）將分式
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）當-1＜x＜1時，試求
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
的最小值．
（3）如果
2
x
-
1
x
+
1
的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：1923引用：3難度：0.3
解析
2．若x+y=6，xy=-2，求
1
x
2
+
1
y
2
的值．
發(fā)布：2025/6/20 13:30:1組卷：346引用：2難度：0.2
解析
3．閱讀下面的材料：
把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成“部分分式”
[例]將分式
1
-
3
x
x
2
-
1
表示成部分分式．
解：
1
-
3
x
x
2
-
1
=
M
x
+
1
+
N
x
-
1
，
將等式右邊通分，得：
M
（
x
-
1
）
+
N
（
x
+
1
）
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
=
（
M
+
N
）
x
+
N
-
M
x
2
-
1
，
依據(jù)題意得，
M
+
N
=
-
3
N
-
M
=
1
解得
M
=
-
2
N
=
-
1

∴
1
-
3
x
x
2
-
1
=
-
2
x
+
1
+
-
1
x
-
1

請你運用上面所學到的方法，解決下面的問題：
將分式
5
x
-
4
（
x
-
1
）
（
2
x
-
1
）
表示成部分分式．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：505引用：6難度：0.3
解析

相關試卷

人教新版八年級上冊《第15章分式》2021年單元測試卷（4）

2．若x+y=6，xy=-2，求1x2+1y2的值．

2．若x+y=6，xy=-2，求
1
x
2
+
1
y
2
的值．