已知如圖，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC．
（1）圖中有多少對全等的三角形？請你一一列舉出來（不要求說明理由）．
（2）小明說：欲證BE=CD，可先證明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再證明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性質(zhì)即可得到BE=CD，請問他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請按他的思路寫出推導(dǎo)過程．
（3）要得到BE=CD，你還有其他的思路嗎？若有，請仿照小明的說法具體說一說你的想法．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）正確，證明見解析；
（3）思路見解析．
（2）正確，證明見解析；
（3）思路見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/17 6:0:3組卷：21引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知A（a,b），AB⊥y軸于B，且滿足2a2-2ab+b2-6a+9=0，
（1）求A點坐標(biāo)；
（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1，試判斷線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，若P為y軸上異于原點O和點B的一個動點，連接PA，過P點作PE⊥PA，且PE=PA，連接AE，射線EO交AB延長線于Q，當(dāng)P點在y軸上移動時，線段AQ的值是否發(fā)生變化．若不變化，求出AQ的值；若變化，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：798引用：6難度：0.1 -
2．有共同頂點的△ABC與△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，連接BD，CE，線段BD，CE相交于點H．
（1）如圖①，當(dāng)α=60°時，的值是 ，∠BHC的度數(shù)是 ；BDCE
（2）如圖②，當(dāng)α=90°時，求的值和∠BHC的度數(shù)，并說明理由；BDCE
（3）如果α=90°，=2，當(dāng)點H與△ADE的頂點重合時，請直接寫出ACAE的值．BDDE
發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：821引用：2難度：0.1 -
3．【證明體驗】
（1）如圖①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，連接BD，CE．
求證：BD=CE；
【思考探究】
（2）如圖②，在①的條件下，若AB=4，BC=3，∠ABD=90°，BD=DE，求CE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=4，CD=8，BD=10，∠BAC=2∠ADC，求的值．ABAD
發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：1312引用：4難度：0.1