如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CA上一動(dòng)點(diǎn)，E為BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持CE=CD，連接BD和AE，以AE為邊作正方形AEGF，連接DF．
（1）請判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)S△ABD=14BD2時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；
S
△
ABD
=
1
4
B
D
2
【答案】（1）四邊形ABDF是平行四邊形，理由見解析；
（2）67.5°．
（2）67.5°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：53引用：3難度：0.5
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1．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是 ．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：783引用：48難度：0.5 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為6．E，F(xiàn)分別是射線AB，AD上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且EC⊥CF，M為EF的中點(diǎn)．P為線段AD上一點(diǎn)，AP=1，連接PM．當(dāng)△PMF為直角三角形時(shí)，則AE的長為 ．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：537引用：3難度：0.4 -
3．正方形ABCD中，M為射線CD上一點(diǎn)（不與D重合），以CM為邊，在正方形ABCD的異側(cè)作正方形CFGM，連接BM，DF，直線BM與DF交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，若M在CD的延長線上，求證：DF=BM，DF⊥BM；
（2）如圖2，若M移到邊CD上．
①在（1）中結(jié)論是否仍成立？（直接回答不需證明）
②連接BD，若BD=BF，且正方形CFGM的邊長為1，試求正方形ABCD的周長．
發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：1405引用：5難度：0.4