體檢時(shí)，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對(duì)其血液采樣進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性，則患有該疾??；若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾?。畬?duì)于n（n∈N*）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)n次．二是混合檢驗(yàn)，將n份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這n份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這n份血液究竟哪些為陽性，就需要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，則n份血液檢驗(yàn)的次數(shù)共為n+1次．已知每位體檢人未患有該疾病的概率為3p（0＜p＜1），而且各體檢人是否患該疾病相互獨(dú)立．
（1）若p=89，求3位體檢人的血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率；
（2）某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得6位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗(yàn)方案：
方案一：采用混合檢驗(yàn)；
方案二：平均分成兩組，每組3位體檢人血液樣本采用混合檢驗(yàn)．
若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．試問方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)”？請(qǐng)說明理由．
3
p
（
0
＜
p
＜
1
）
p
=
8
9
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，方案一更“優(yōu)”；當(dāng)或時(shí)，方案一、二一樣“優(yōu)”；當(dāng)時(shí)，方案二更“優(yōu)”．
1
9
0
＜
p
＜
3
-
3
6
3
+
3
6
＜
p
＜
1
p
=
3
-
3
6
p
=
3
+
3
6
3
-
3
6
＜
p
＜
3
+
3
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/10 9:0:8組卷：175引用：3難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：200引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7
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