在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2-4ax-1（a＞0）的頂點為A．
（1）如圖1，當(dāng)a=1時，點A的坐標(biāo)為 （2，-5）（2，-5）；
（2）在（1）的條件下，點C，D是拋物線C1上不同的兩點，點C的橫坐標(biāo)為m,點D的橫坐標(biāo)為2-m,將此拋物線上C、D兩點之間的部分（包括C、D兩點）記為圖象G，頂點A在圖象G上（點A不與點C、D重合），設(shè)圖象G最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)之差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）如圖2，直線y=-1與拋物線C1交于點E，F(xiàn)（點E在點F左側(cè)）將拋物線C1沿直線y=-1翻折，得到拋物線C2，拋物線C2的頂點為B，當(dāng)四邊形AFBE為正方形時，AB與EF的交點為G，點P在拋物線C2上，直線AP與線段GF交點為M，過M作MN⊥AM交BE于點N，連接AN，設(shè)△AMN的面積為S1，正方形AFBE的面積為S2，當(dāng)S1=516S2時，求點P的坐標(biāo)．
C
1
：
y
=
a
x
2
-
4
ax
-
1
（
a
＞
0
）
5
16
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，-5）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：135引用：1難度：0.2
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1．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當(dāng)m≤3時，設(shè)圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a,C點的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1
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