如圖，點P，點Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s.
（Ⅰ）如圖①，連接AQ，CP交于點M．
①求證：△ABQ≌△CAP；
②在點P，Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的大小．
（Ⅱ）設(shè)點P的運動時間為t s,當(dāng)△PBQ是直角三角形時，求t的值；
（Ⅲ）如圖②，若點P，Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB，BC上運動，直線AQ，CP交于點M，請直接寫出∠CMQ的大?。恍枰f明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）當(dāng)?shù)?div id="9vfrdtd" class="MathJye" mathtag="math">
秒或第4
3
8
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：52引用：1難度：0.3
相似題
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1．材料一：如圖①，點C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地，對于實數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數(shù)．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點C作一條直線交BD邊于點E，過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問題：
（1）若實數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D點在y軸的負(fù)半軸上，且∠OCD=30°，現(xiàn)將∠ADC繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，角的一邊與線段CA或其延長線相交于E，另一邊與線段AB或其延長線相交于F．3
（1）當(dāng)E、F兩點分別在線段CA、CB延長線上時，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，請求出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點E在線段AB上移動點（E不與AB重合時），
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值．發(fā)布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2