已知拋物線C：y2=6x,點(diǎn)A（32，3）在拋物線C上，直線l：y=-x+m在點(diǎn)A（32，3）下方，直線l與拋物線C交于B，C兩點(diǎn)．
（1）證明：△ABC內(nèi)切圓的圓心在定直線上；
（2）求△ABC面積的最大值．
A
（
3
2
，
3
）
A
（
3
2
，
3
）
【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合．
【答案】（1）證明：聯(lián)立
，消去y整理得x2-（2m+6）x+m2=0
由題意可得Δ=（2m+6）2-4m2=24m+36＞0，解得．
設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則由韋達(dá)定理得，
則==，
則∠BAC的角平分線為，則△ABC內(nèi)切圓的圓心在定直線上．
（2）．
y = - x + m |
y 2 = 6 x |
由題意可得Δ=（2m+6）2-4m2=24m+36＞0，解得
m
＞
-
3
2
設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則由韋達(dá)定理得
x
1
+
x
2
=
2
m
+
6
，
x
1
x
2
=
m
2
則
k
AB
+
k
AC
=
y
1
-
3
x
1
-
3
2
+
y
2
-
3
x
2
-
3
2
=
y
1
-
3
y
2
1
6
-
3
2
+
y
2
-
3
y
2
2
6
-
3
2
6
y
1
+
3
+
6
y
2
+
3
=
6
（
y
1
+
y
2
+
6
）
（
y
1
+
3
）
（
y
2
+
3
）
6
[
6
+
2
m
-
（
x
1
+
x
2
）
]
（
y
1
+
3
）
（
y
2
+
3
）
=
0
則∠BAC的角平分線為
x
=
3
2
x
=
3
2
（2）
8
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：2難度：0.4
相似題
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1．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ?。?/h2>|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：455引用：8難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，過x軸上一定點(diǎn)D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點(diǎn)P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)M，N是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點(diǎn)D，Q，射線MP交x軸正半軸于點(diǎn)E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：93引用：2難度：0.4