如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A（-4，-4），B（0，4）兩點(diǎn)，且點(diǎn)D是它的頂點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，-1）．
（1）求出拋物線的解析式及直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)E在直線AB上運(yùn)動(dòng)，若△BCE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若S△BDN=32S△BDO，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+4，y=2x+4；
（2）（-，）或（，2+4）或（-4，-4）或（-，）；
（3）N（-3，1）或N（2，-4）．
（2）（-
5
-
2
5
+
4
5
5
5
4
3
2
（3）N（-3，1）或N（2，-4）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：862引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）連接CQ，直接寫(xiě)出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時(shí)S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點(diǎn)H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3
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