如圖，在菱形ABCD中，BC=10，E是邊BC上一點，過點E作EH⊥BD，垂足為點H，點G在邊AD上，且GD=CE，連接GE，分別交BD、CH于點M、N．
（1）已知sin∠DBC=35，
①當EC=4時，求△BCH的面積；
②以點H為圓心，HM為半徑作圓H，以點C為圓心，半徑為1作圓C，圓H與圓C有且僅有一個公共點，求CE的值；
（2）延長AH交邊BC于點P，當設(shè)CE=x,請用含x的代數(shù)式表示HPCN的值．
3
5
HP
CN
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①；
②CE=或；
（3）
72
5
②CE=
25
8
65
56
（3）
HP
CN
=
10
-
x
2
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：469引用：1難度：0.1
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-
1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1
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