如圖，已知點(diǎn)B（-2，0）C（-4，0），過點(diǎn)B，C的⊙M與直線x=-1相切于點(diǎn)
A（A在第二象限），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是A1，直線AA1與x軸相交點(diǎn)P
（1）求證：點(diǎn)A1在直線MB上；
（2）求以M為頂點(diǎn)且過A1的拋物線的解析式；
（3）設(shè)過點(diǎn)A1且平行于x軸的直線與（2）中的拋物線的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)⊙D與⊙M相切時(shí)，求⊙D的半徑和切點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；切割線定理；相切兩圓的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸為直線x=1，且AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD．求證：CD⊥BC；
（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以P、Q、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：657引用：5難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：979引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x+1）（x-m）與x軸交于A（-1，0）、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）連接BC，則∠OCB=°；
（2）如圖2，若⊙P經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，連接PA、PC，若△PAC與△OBC的周長之比為：3，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；5
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OP，拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAP相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/30 21:30:2組卷：632引用：3難度：0.1